高校数学1の公式

数と式

多項式の加法・減法・乗法

計算法則:

$A$, $B$, $C$ は多項式とする。

• 交換法則
  • $A+B=B+A$
  • $AB=BA$
• 結合法則
  • $(A+B)+C = A+(B+C)$
  • $(AB)C = A(BC)$
• 分配法則
  • $A(B+C) = AB+AC$
  • $(A+B)C = AC+BC$

指数法則:

$m$, $n$ を正の整数とする。

• $a^m+a^n = a^{m+n}$
• $(a^m)^n = a^{mn}$
• $(ab)^n = a^nb^n$
• $a^0 = 1$

展開の公式、因数分解:

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
• $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
• $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
• $(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$
• $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$
• $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$
• $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
• $(a-b)^3=a^3-3a^2b+2ab^2-b^3$

実数、平方根

実数の構造:

• 実数

  • 無理数
  • 有理数
    • 有限小数
    • 循環小数
    • 整数
      • $0$
      • 自然数
      • 負の整数

• 無限小数

  • 無理数（循環しない）
  • 循環小数